PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES

NOMBRE: ESTEFANIA GARCÍA

                 ELIZABETH PULLA

LA SUMA

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asosiativa, distributiva y elemento neutro.

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4

EJEMPLOS

a)      2 + 3 = 3 + 2 = 5

b)      1 + 2 + 4 + 7 + 3 = 3 + 4 + 7 + 1 + 2 = 7 + 4 + 3 + 2 + 1 = 17

c)       87541 + 65487 + 32123 = 32123 + 65487 + 87541 = 185151

d)      32 + 21 + 65 + 54 + 98 + 87 = 21 + 32 + 54 + 65 + 87 + 98 = 357

e)      74 + 85 + 96 = 96 + 85 + 74 = 85 + 74 + 96 = 85 + 96 + 74 = 255

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

EJEMPLOS

a) 78 + ( 5 + 8 ) + 9 = ( 78 + 5 ) + ( 8 + 9 ) = 78 + ( 5 + 8 + 9 ) = 78 + 5 + ( 8 + 9 ) 
b) ( 2 + 3 ) + 4 = 2 + ( 3 + 4 ) 
c) 15 + 5 + ( 4 + 6 ) = ( 15 + 5 ) + 4 + 6 = 15 + ( 5 + 4 + 6 ) = 15 + ( 5 + 4 ) + 6 

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.

EJEMPLOS

a)      3 + 0 = 3

b)      -4 + 0 = -4

c)       p + 0 = p

d)      -t + 0 = -t

e)      (4 + 2i) + (0 + 0i) = (4 + 2i)

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

EJEMPLOS

a) 2 * (3 + 5) = (2 * 3) + (2 * 5) = 16

    2 * (3 + 5) = 2 * (8) = 16

b) 3 * (4 + 6) = (3 * 4) + (3 * 6) = 30

     3 * (4 + 6) = 3 * (10) = 30

c)  7 * (5 + 4) = (7 * 5) + (7 * 4) = 63

     7 * (5 + 4) = 7 * (9) = 63

d) 6 * (8 + 9) = (6 * 8) + (6 * 9) = 102

     6 * (8 + 9) = 6 * (17) = 102

e) 7 * (6 + 9) = (7 * 6) + (7 * 9) = 105

    7 * (6 + 9) = 7 * (15) = 105

PROPIEDADES DE LA RESTA

Cálculo de los elementos de la resta:

El minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia:

10 - 7 = 3

El minuendo (10) es igual:

10 = 7 + 3

El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia:

12 – 8 = 4

El sustraendo (8) es igual:

8 = 12 - 4 

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

 La multiplicación tiene las siguientes propiedades:

Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

2 x 3 = 3 x 2

Asociativa: En una multiplicación de 3 o más factores se puede empezar multiplicando los 2 primeros y el resultado multiplicarlo por el tercero; o empezar multiplicando el segundo por el tercero y el resultado multiplicarlo por el primero.

4 x 2 x 5 = (4 x 2) x 5 = 8 x 5 = 40

4 x 2 x 5 = 4 x (2 x 5) = 4 x 10 = 40

Elemento neutro: la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1. Si se multiplica cualquier número por 1 el resultado es el mismo número:

9 x 1 = 9

Propiedad distributiva: cuando se multiplica un número por una suma (resta) se puede:

·         Resolver primero la suma (resta) y el resultado multiplicarlo por el número.

·         O multiplicar el número por cada uno de los elementos de la suma (resta) y luego sumar (restar) los resultados.

Ejemplos: (4 + 7) x 3

(4 + 7) x 3= (11) x 3 = 33

(4 + 7) x 3= (4 x 3) + (7 x 3) = 12 + 21 = 33

Ejemplos: (5 - 3) x 2

(5 - 3) x 2= (2) x 2 = 4

(5 - 3) x 2= (5 x 2) - (3 x 2) = 10 - 6 = 4

DIFERENCIA SIMETRICA

Concepto: la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iníciales, sin pertenecer a ambos a la vez

Ejemplo

Dados dos conjuntos A y B, su diferencia simétrica, A Δ B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, excepto los que son comunes a ambos:

La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto A Δ B cuyos elementos son todos los elementos de A o B, a excepción de los elementos comunes a ambos: si y sólo si, o bien o bien

Ejemplo.

• Sean A = {a, ♠, 5, Z} y B = {8, #, a, Γ, ♠}. La diferencia simétrica es A Δ B = {5, Γ, #, Z, 8}.
• Sean los conjuntos de polígonos T = {pentágonos} y R = {polígonos regulares}. La diferencia simétrica contiene los polígonos regulares y pentágonos que no sean ambas cosas a la vez, o sea: R Δ T = {Pentágonos irregulares y polígonos regulares que no posean 5 lados}.

La definición de la diferencia simétrica puede reducirse fácilmente a las operaciones de unión, intersección y diferencia:

La DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, especifican cuales elementos NO SON COMUNES formando un nuevo conjunto llamado DIFERENCIA SIMÉTRICA.

SIMBOLOGIA DE LA DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS

  El símbolo de la DIFERENCIA SIMÉTRICA es: D

  La DIFERENCIA SIMÉTRICA del conjunto A y el conjunto B, se representa como: ADB

REALIZACION DE LA DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS EN FORMA EXTENSIVA

1. Sean dos conjuntos A y B.
2. Sea A definido así: A = {j, u, g, o, d, e}
3. Sea B definido así: B = {m, a, n, g, o}
4. La DIFERENCIA SIMÉTRICA posible se representa así ADB = {j, u, d, e, m, a, n}

UNIÓN DE CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B.

En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.

Dados dos conjuntos A y B, su unión es el conjunto que contiene todos los elementos de A y de B:

La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A y de B:

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

La intersección de A y B es otro conjunto A ∩ B que contiene sólo los elementos que pertenencen tanto a A como a B.

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :

La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.

JESSICA MANOSALVAS