SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

Un sistema de numeración puede representarse como

Donde:

•             es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).

•             es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9, A, B, C, D, E, F}.

•             son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración requiere reglas algo más elaboradas.

•            

Sistema de numeración decimal:

El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta-mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número8245, 97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos

8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:

8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

EJERCICIOS

 (57)10= (111001)2

57: 2= 28 r= 1

28:2= 14 r= 0

14:2= 7 r= 0

7:2=  3 r= 1

3: 2= 1 r= 1

1: 2= 0 r= 1

(89)10= (1011001)2

89: 2= 44 r=1

44: 2= 22 r= 0

22: 2= 11 r= 0

11: 2 =5 r= 1

5: 2 = 2 r= 1

2:2.= 1 r= 0

1: 2 = 0=   1

(135)10= (10000111)2

135:2=67 r=1

67:2=33 r= 1

33:2=16 r=1

16:2=8 r= 0

8:2=4 r= 0

4:2=2 r= 0

2:2=1 r= 0

1:2=0 r= 1

DECIMAL 10- OCTAL 8

(79)10= (117)8

79:8=9 r= 7

9:8=1 r= 1

1:8=0 r=1

(134)10 = (206)8

134:8= 16 r= 6

16:8 = 2 r= 0

2:8=0     r= 2ç

johanna rosero